Լրացուցիչ առաջադրանքներ

բ)3! 1*2*3=6

դ)n! =1*2*3…n

p=1/6=3!1*2*3=6

բ)2/6=1/3

դ)0/6=0

բ)p6=6!=1*2*3*4*5*6=720

Հանրահաշիվ

ա)
a₂-a₁=5
a₃-a₂=5
a₄-a₃=10
a₅-a₄=5

բ)
Թվաբանակայն պրոգրեսիա չէ

ա)
d=6
բ)
a₇=a₁+6d=37
a₈=a₁+7d=44
a₉=a₁+8d=49
a₁₀=a₁+9d=55

ա)
d=a₄-a₃=4
a₂=a₃-d=1

բ)
d=a₄-a₃=4
a₂=a₂-d=3

գ)

d=-2
a₅=a₄+a₆/2=10

դ)
a₇=a₆+a₈/2=-13
d=a₈-a₇=2

ա)
a₂=a₁+a₃/2=9
d=a₂-a₁=9-5=4

բ)
a₁₀=a₂+8d
16=8d
d=2
a₁=a₃-a₂=5-3=2

գ)
a₁₂=a₃+9d
-9=9d
d=-1
a₂=7-(-1)=8

դ)
a₁₂=a₇+5d
10=5d
d=2
a₁₀₁=101*2=202

ա)
a₁₇=a₁₇+a₁₉/2=6
բ)
a₂₀=a₁₉+a₂₁/2=-10
գ)
a₅=a₃+a₇/2=3
դ)
a₈=a₂+a₁₄/2=14

Հանրահաշիվ

ա)
x₁=2
x₂=4
x₃=6
x₄=8
x₅=10
x₆=12

բ)
x_n=2n

x₇=14
x₈=16
x₂₀=40

ա) x_n=n
բ) x_n=2n-1
գ) x_n=4n
դ) x_n= 1/n
ե) x_n= -1ⁿ⁺¹
զ) x_n=-1^n-1

ա)
a₁=2
a₂=4
a₅=14
a₁₀₀=299

բ)
a₁=0
a₂=5
a₁₂=24
a₃₀=61

ա)
a₁=3+2
a₂=3 * 2 + 2 = 6 + 2 = 8
a₃=3 * 3 + 2 = 9 + 2 = 11
a₁₀=3 * 10 + 2 = 30 + 2 = 32

ա)
a₂ = a₁ + 3 = 5
a₃ = a₂ + 3 =8
a₄ = a₃ + 3 =11
a₅ = a₄ + 3 = 14

գ)
c₂ = c₁ – 8 =-4
c₃ = c₂ – 8 =-12
c₄ = c₃ –-20
c₅ = c₄ – 8 =28

Հանրահաշիվ

ա)
⌈x+y-7=0 ⌈y=7-x ⌈y=7-x
⌊x²+xy+y²=43 ⌊x²+x(7-x)+(7-x)²=43 ⌊x²+7x-x+49-14x+x²=43

⌈y=7-x ⌈y=7-3=4
⌊2x^2-8x+6=0 ⌊x=3

բ)

⌈x+y-6=0 ⌈x=6-y ⌈x=6-y
⌊2x^2-y^2=-23 ⌊2(6-y)^2-y^2=-23 ⌊72-24y+2y^2-y^2=-23

⌈x=6-y ⌈x=6-5=1
⌊95-24y+y^2 ⌊y=5

գ)

⌈x+y=3 ⌈x=3-y ⌈x=3-y
⌊x^2-y^-4xy+11=0 ⌊(3-y)^2-y^-4(3-y)y+11=0 ⌊9-6y-12y+4y^2+11=0

⌈x=3-y ⌈
⌊2+18y+4y^2=0 ⌊1+9y+2y^2=0

ա)
{x+y=2 {x=2-y {x=2-y
{9x^2-3xy+y=1 {9(2-y)^2-3(2-y)y+y=1 {36-36y+9y^2-6y+3y^2+y=1

{x=2-y
{35-41y+12y^2=0

Դասարանական առաջադրանքներ

ա) x(x²+5x+6)=0

x²+5x+6=0

D=25-4·6·1=1

x1=-b²-√D/2a=-5-1/2=-3

x2=-b²+√D/2a=-5+1/2=-

x=0

գ) -x⁴-2x³-3x²=0

x²(x²-2x+3)=0

x²=0 x²-2x+3=0

x=0   D=16

x₁=-3

x₂=1

ա) 3x+3=0   2x+5=0

3x=-3           2x=-5

x=-1             x=-5/2

գ) 5-x=0   3x+2=0

-x=-5   3x=-2

x=5       x=-2/3

ա) x-2≠0 x²+2x=0

x≠2    x(x+2)=0 => x=0; x=-2

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

• բ) x²+4x+4/x+8
• ԹԱԲ՝
• x≠-8
• դ) x²+3x+5/x²+3x-1
• D=9-4=5
• x1=-b-√D/2a=>-3-√5/2
• x2=-b-√D/2a=>-3+√5/2
• ԹԱԲ՝
• x≠-3-√5/2
• x≠-3+√5/2

• բ) x³+3x²-18x/x²+4=0
• x²=-4
• x = ø
• Պատ.՝ x-ը իմաստ չունի:

• բ) 1-2x/x-1
• x-1/x-1-2x/x-1
• x-1-2x/x-1
• -x-1/x-1
• -x-1=0
• x=-1
• ԹԱԲ՝
• x≠1

Դասարանական առաջադրանքներ

• ա․ այո
• բ․ ոչ

• 1) ա․ այո բ․ ոչ
• 2) ա․ ոչ բ․ ոչ

• ա․ 6
• բ․ x > 6
• գ․ x < 6

• (-∞; 1) => -, -, -, –
• (1; 2) => +, -, -, +
• (2; 3) => +, +, -, +
• (3; +∞) => +, +, +, +

Դասարանական առաջադրանքներ

• ա․ 0․5x² > x
• 0.5x² – x < 0
• x (0.5x – 1) > 0
• x (0,5x – 1) = 0
• x = 0 0,5x – 1 = 0
• x = 2
• x ∈ (-∞ ; 0) (2, +∞)
• գ․ 3 1/2 x < x²
• 7/2 x < x²
• 7/2x – x² < 0
• x (7/2 – x) < 0
• x (7/2 – x) = 0
• x = 0 7/2 – x = 0
  • x = 7/2
• x ∈ (-∞ ; 0) (7/2, +∞)
• ե. 7 > 4x²
• 7 — 4x² > 0
• -4x² < 7
• 4x² < 7
• x² < 7/4
• x = ±√7/4 = ±√7/ 2
• x ∈ (−√7/ 2; √7/ 2)

• է. 2x² < 3
• 2x² — 3 < 0
• 2x² — 3 = 0
• 2x² = 3
• x² = 3/2
• x = √3/2
• x ∈ (-√3/2; √3/2)

• ա․ 10x² > 3 + 5x
• 10x² — 3 — 5x > 0
• 10x² — 5x — 3 > 0
• 10x² — 5x — 3 = 0
• x ∈ (-∞, 5 — √145/20) ∪ (5 + √145/20, +∞)
• գ․ 23x < 9x² + 8
• 23x — 9x² — 8 < 0
• — 9x² + 23x — 8 < 0
• — 9x² + 23x — 8 = 0
• x ∈ (-∞, 23 — √241/18) ∪ (√241/18, +∞)

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

• բ․ 1,3x² < 2x
• 1,3x² – 2x < 0
• x (1,3x – 2) < 0
• x (1,3x – 2) = 0
• 1,3x = 0 + 2
• 1,3x = 2
• x = 1,3/2
• x = 0,56
• զ. 5 < -x²
• x² + 5 < 0
• x² + 5 = 0
• a = 1, b = 0, c = 5
• D = b² – 4ac = 0 – 4 · 1 · 5 = -20 => D < 0
• x² + 5 < 0
• x ∈ ∅

• բ․ 12x² > 8x + 3
• 12x² – 8x – 3 > 0
• 12x² – 8x – 3 = 0
• x ∈ (-∞; 2 – √13/6) ∪ (2 + √13/6; +∞)
• դ. 7x² – 6 > 25x
• 7x² – 25x – 6 > 0
• 7x² – 25x – 6 = 0
• x ∈ (-∞; 25 — √793/14) ∪ (25 + √793/14; +∞)

Քառակուսային ֆունկցիայի գարֆիկ

Առաջադրանք 67․
բ․ y = x² – 7x – 8
x₀= — b/2a = -7/2 = 7/2
y₀= — D/4a = -b² – 4ac/4a = 81/4 = 20,25
Համաչափության առանցք՝ x = 7/2

դ․ y = 5x²+ 4x – 2
x₀= -b/2a = -2/5 = -0,4
y₀= -D/4a = -b² – 4ac/4a = 8/5 = 1,6
Համաչափության առանցք՝ x = -0,4։

Առաջադրանք 68․
բ․ y = x²+ 2x – 3
x₀= -b/2a = -1
y₀= -D/4a = -b² – 4ac/4a = 12

դ․ y = 9x² – 12x + 3
x₀= -b/2a = -12/9 = 12/9 = 2/3
y₀= -D/4a = -b² -4ac/4a = 36/36 = 1։

Առաջադրնանք 69․
բ․ y = – x²+ 9
x₀= -b/2a = 9/2 = 4 1/2 = 4,5
y₀= -D/4a = -b² -4ac/4a = 5/4 = 1 1/4 = 1,25

դ․ y = 1/9x²+ 2/3x + 5
x₀= -b/2a = -3
y₀= -D/4a = -b² -4ac/4a = 4։